As origens da trigonometria são incertas. É possível encontrar problemas que envolvem a co-tangente no Papiro Rhind e uma notável tábua de secantes na tábua cuneiforme babilônica Plimpton 332.
O desenvolvimento da trigonometria esta bastante ligado à astronomia. Os astrônomos babilônicos dos séculos IV e V a.C. obtiveram várias informações que foram transmitidas para os gregos, foi essa astronomia primitiva que deu origem à trigonometria esférica. Foram os gregos que pela primeira vez fizeram um estudo das relações entre ângulos (ou arcos) num círculo e os comprimentos que subtendem. Nas obras de Euclides já existiam teoremas equivalentes a leis ou fórmulas trigonométricas.
Em Os elementos é possível encontrar as leis do cosseno para ângulos obtusos e agudos, respectivamente, nas Proposições II.12 e II.13, porém enunciadas em linguagem geométrica. Hiparco de Nicéia ganhou o direito de ser chamado "o pai da trigonometria" pois na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros que se ocupa da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, uma tábua de cordas, Ptolomeu também construiu uma tabela de cordas que fornece o seno dos ângulos de 0o a 90o com incrementos de 15".
Evidentemente Hiparco fez estes cálculos para usá-los em sua astronomia. Também parece ter sido Hiparco o primeiro a dividir o círculo em 360o na sua tábua de cordas. Talvez ele tenha tomado a idéia de Hipsicles que dividiu o dia em 360 partes (inspirado na astronomia babilônica). Teon de Alexandria menciona um tratado de Cordas num círculo em seis livros, escrito por Menelau de Alexandria, que assim como vários outros de seus tratados se perdeu. Felizmente o seu tratado Sphaerica, em três livros, se preservou numa versão árabe.
No Livro I estabelece uma base teórica para estudo dos triângulos esféricos assim como Euclides fez para os triângulos planos, como teoremas usuais de congruência e teoremas sobre triângulos isósceles entre outros. Além disso, contém um teorema que não possui um análogo euclidiano, dois triângulos esféricos são congruentes quando os ângulos correspondentes são iguais (ele não fazia distinção entre triângulos esféricos congruentes e simétricos).
Carol Mara
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