Funções Trigonometricas

Funções Trigonométricas

     Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x

y = cos x

y = tg x

     Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

     1.  Função y = sen x:

       a)  A função seno é periódica, já que:

sen (x + 2 ) = sen x

em que o período da função é t = 2;

        b)  O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];
        c)  O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];
        f)  A função é ímpar, já que:

sen (-x) = - sen x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

   2.  Função y = cos x:

       a)  A função co-seno é periódica, pois:

cos (x + 2 ) = cos x

e o período da função é T = 2;

       b)  O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

       c)  O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou  x = 2  e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

      d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
      e)  É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];
       f)  A função é par, já que:

cos x = cos (-x)

e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

  

     3.  Função y = tg x:

       a)  A função tangente é periódica, já que:

tg (x +  ) = tg x

em que o período da função é t = ;

        b)  O domínio da função é R/ {/2 - k, k  Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;
        c)  Esta função não tem extremos locais;
        d)  A função é contínua em todo o seu domínio;
        e)  É uma função crescente em todos os pontos do domínio;
        f)  A função é ímpar, pois:

tg (-x) = - tg x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

Bruno Costa